생명체를 아름답게 하는 피보나치의 수(Fibonacci Number)

단세포 하등생물에서부터 수령이 수 천 년에 이르는 수목에 이르기까지, 모든 생명체의 몸 구조에서는 아름답게 보이도록 하는 동시에 튼튼하게 하는 수학적인 법칙이 발견된다. 피보나치의 수, 또는 황금분할, 황금비율, 황금의 수라고 알려진 신비의 수치는 생명체로부터 배워야 하는 미학(美學)과 건축공학의 법칙으로 보인다.

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0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …..

위에 배열된 각 수는 앞에 있는 수를 합한 수의 나열이다. 이 수열을 계속 만들어 가면 1,618에 이르게 된다. 즉

0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 …..

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이러한 수의 배열은 고대 인도에서 일찍 알려져 있었다. 오늘날에는 ‘피보나치의 수’ 또는 ‘피보나치의 수열'(數列, Fibonacci sequence)이라 부른다. 이 수열에 피보나치라는 이름이 붙게 된 것은, 이탈리아의 젊은 수학자 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci, AD1170-1250년경)가 구체적으로 연구하여, 그가 1202년에 쓴 수학책에 기록한 때문이다.

피보나치의 수를 황금 비율, 황금 분할이라 부르는 이유는, 어떤 물체를 두 부분으로 나눌 때, 그 비율을 1 : 1.618(또는 1 : 0.618)로 하면 미학적으로 아름답고 안정되게 보이기 때문이다. 즉 컴퓨터의 화면, 포커카드, 화투장, 신용카드, 책이나 노트, 도화지, 교회 십자가 등의 가로 세로 비율은 거의 황금 비율로 만들고 있다.

1 ÷ 2 = 0.5

2 ÷ 3 = 0.666

3 ÷ 5 = 0.6

5 ÷ 8 = 0.625

8 ÷ 13 = 0.615

13 ÷ 21 = 0.619

21 ÷ 34 = 0.618

144 ÷ 233 = 0.618

이런 식으로 모두 0.618에 가까운 답이 나온다.

위의 피보나치 수를 반대로 하여 나누면,

5 ÷ 3 = 1.6666

8 ÷ 5 = 1.6

13 ÷ 8 = 1.625

21 ÷ 13 = 1.615384

34 ÷ 21 = 1.619047

233 ÷ 144 = 1.618055

역시 1.618에 근접한 값이다.

황금 비율은 그리스 아테네의 파르테논 신전 건축에 이미 적용되어 있다. 또한 피보나치의 수는 식물의 잎 배열이라든가, 꽃잎, 해바라기 꽃의 나선형 씨 배열에서도 발견된다. 인간의 경우, 신장과 배꼽까지의 하체 길이가 1 : 0.618이면 가장 이상적으로 보인다고 알려져 있다. 오늘날 많은 예술품과 건축물은 황금 비율이 적용되어 있다.

황금 비율은 조개나 소라의 껍데기, 유공충, 단세포 플랑크톤 등 하등 생명체에서도 많이 발견된다. 소라 껍데기 속의 나선에서 보는 황금 비율은 황금 나선(golden spiral)이라 부르기도 한다.

단세포 하등식물인 규조(diatom)라 불리는 플랑크톤과 유공충((有孔蟲, Foraminifera)의 구조에서 볼 수 있는 피보나치의 비율은 잘 연구되지 않고 있다.

피보나치의 비율로 그린 기하학적 그림은 신비롭게 아름다워 보인다. 황금 비율은 그래픽 디자인에서 응용되고 있으며, ‘신이 만든 수’라고 생각하는 사람도 있다. – YS