낙수의 유체역학 ‘레일리-플레도 불안정성’

수도꼭지를 틀거나 주전자를 기울려 물을 따를 때, 흘러나오는 가느다란 물줄기를 자세히 보면, 낙하 도중 물줄기의 연결이 끊어지면서 물방울이 되어 떨어지는 것을 관찰할 수 있다. 바가지에 담긴 물을 공중에 뿌려도 많은 물이 물방울로 쏟아져 내린다. 거미줄이나 풀잎에 내린 이슬 역시 물방울 구슬이 되어 매달려 있다. 이런 현상은 왜 일어날까?

​벨기에의 물리학자인 플레토(Joseph Plateau 1801-1883)는 1873년 가느다란 물줄기(물기둥)가 수직으로 내려오는 도중에 물방울로 변하는 상태를 관찰한 후 흥미로운 사실을 발견하고, 그 현상을 관찰한 결과를 다음과 같이 말했다. “이어진 상태로 낙하하던 가느다란 물기둥이 끊어지면서 물방울로 변할 때, 물기둥의 길이는 물기둥 직경의 3.13 – 3.18배이다.” 즉, 물기둥은 물기둥 직경의 π(파이)배일 때 끊어져 물방울로 된다는 것을 발견한 것이다.

​가느다란 물기둥이 방울로 뭉쳐지는 것은 물(액체)의 표면장력 즉 표면적이 가장 작은 상태로 되려는 성질 때문이다. 낙하하는 액체의 기둥이 방울 상태로 변하는 것을 ‘플레토-레일리 불안정성’(Plateau-Rayleigh instability)이라 한다. 이 유체역학적 현상에 영국 캠브리지 대학의 물리학자이자 수학자인 레일리((John Reyleigh 1842-1919)의 이름이 합쳐진 것은 그가 이러한 유체역학적 현상을 구체적으로 밝혔기 때문이다.

레일리는 유체역학 외에 모세관현상 등에 대한 많은 물리학적 현상을 연구하여 1904년에 노벨물리학상을 수상했다.

이슬이 많이 내린 날, 거미줄을 보면 물방울이 염주처럼 매달려 있다. 물방울이 형성되는 이런 유체역학적 현상도 플레토-레일리의 불안정성 이론으로 설명되고 있다. 플레토-레일리의 불안정성은 물만 아니라 다른 액체에서도 나타난다.

플레도-레일리의 불안정성에 대한 서울대 과학자의 최신 연구

주전자에 담긴 물을 컵에 따르면 물거품이 생기면서 쪼르르 소리가 난다. 그 소리는 물을 쏟는 높이 등에 따라 달라진다. 물소리는 왜 발생하며, 소리의 크기는 왜 변하는가?

​2023년 12월에 발행된 <Physical Review Fluids>에는 서울대학교 기계공학과 김호영 교수를 비롯한 3인의 공동연구 논문이 실렸다. 플레토-레일리의 불안정성과 관련된 이 논문의 내용은, 주전자에 담긴 물을 일정하게 물그릇에 따를 때, 주전자의 높이가 높을수록 쪼르르 소리가 크게 들린다. 반면에 그릇의 수면 바로 위에서 따르면 소리가 나지 않는다. 쪼르르 소리가 발생하는 이유는 주전자 주둥이에서 나온 물기둥이 수면에 떨어질 때 형성된 물의 기포가 진동하여 생기는 것이다. 연구자들은 이와 연관된 현상들을 물리학적으로 분석하고 있다.

<참고문헌>

Journal:​ M. Boudina, J. Kim and H.-Y. Kim. Amplitude of water pouring sound. Physical Review Fluids. Vol. 8, December 2023